Ses travaux portent sur les équations aux dérivées partielles et leurs applications en mécanique des fluides et en physique des plasmas. Elle a notamment étudié l'équation de Boltzmann.
Professeur au Département de Mathématiques et Applications de l'Ecole normale supérieure, Laure Saint-Raymond a été tour à tour :
- Responsable de l'équipe « Equations aux dérivées partielles » (2007-2009)
- Directrice des Etudes au Département de Mathématiques (2007-2009)
- Directrice de la Formation Interuniversitaire de Mathématiques (2009-2011)
- Directrice adjointe du Département de Mathématiques (2011-2014)
En 2014-2015 , Laure Saint-Raymond est Professeur invitée à Harvard University & Massachusetts Institute of Technology,en 2016 Hedi-Fritz-Niggli Guest Professorship, à l'Université de Zürich , en 2015- 2020 détachée à l’Institut Universitaire de France.
Une double formation en mathématiques et physique a permis à Laure Saint-Raymond d'obtenir des contributions originales, essentiellement sur les thèmes suivants :
- l'étude de la transition entre modèles de gaz et de fluides (limites hydrodynamiques),intervenant par exemple pour la modélisation de la rentrée dans l'atmosphère des véhicules spatiaux
- l'étude du comportement des plasmas (gaz de particules chargées électriquement) placés dans des champs magnétiques forts, avec application par exemple aux tokamaks et au projet ITER
- l'étude de problèmes mathématiques issus de la géophysique (problèmes de pénalisation singulière) : influence du vent, de la stratification, des côtes, de la géométrie terrestre sur les mouvements océaniques soumis à la force de Coriolis
Elle a apporté une contribution fondamentale au problème de limite fluide posé par Hilbert au Congrès International des Mathématiciens en 1900
Cette contribution a été récompensée par plusieurs prix prestigieux (Académie des Sciences, Académie des Sciences Pontificales, Fondation Peccot, American Society for Industrial and Applied Mathematics, European Mathematical Society, American Mathematical Society).
Elle a reçu en 2011, entre autres distinctions, le Prix Irène-Joliot-Curie de la "Jeune Femme Scientifique"